Algebra Beispiele

$2 x - \frac{4}{5} y \leq 3$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $y$ und $\frac{4}{5}$ .

$2 x - \frac{y \cdot 4}{5} \leq 3$

Schritt 1.1.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$2 x - \frac{4 y}{5} \leq 3$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{4 y}{5} \leq 3 - 2 x$

Schritt 1.1.3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{4 y}{5} \leq 3 - 2 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.3.1

Teile jeden Term in $- \frac{4 y}{5} \leq 3 - 2 x$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{4 y}{5}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{4 y}{5}}{1} \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Schritt 1.1.3.2.2

Dividiere $\frac{4 y}{5}$ durch $1$ .

$\frac{4 y}{5} \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.3.1.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$\frac{4 y}{5} \geq - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Schritt 1.1.3.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$\frac{4 y}{5} \geq - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Schritt 1.1.3.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 x)$ als $- (- 2 x)$ um.

$\frac{4 y}{5} \geq - 3 - (- 2 x)$

Schritt 1.1.3.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{4 y}{5} \geq - 3 + 2 x$

Schritt 1.1.4

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{4 y}{5} \cdot 5 \geq (- 3 + 2 x) \cdot 5$

Schritt 1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.1.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.1.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{5} \cdot 5 \geq (- 3 + 2 x) \cdot 5$

Schritt 1.1.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 y \geq (- 3 + 2 x) \cdot 5$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.5.2.1

Vereinfache $(- 3 + 2 x) \cdot 5$ .

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Schritt 1.1.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y \geq - 3 \cdot 5 + 2 x \cdot 5$

Schritt 1.1.5.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.5.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$4 y \geq - 15 + 2 x \cdot 5$

Schritt 1.1.5.2.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$4 y \geq - 15 + 10 x$

Schritt 1.1.5.2.1.2.3

Stelle $- 15$ und $10 x$ um.

$4 y \geq 10 x - 15$

Schritt 1.1.6

Teile jeden Ausdruck in $4 y \geq 10 x - 15$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y \geq 10 x - 15$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} \geq \frac{10 x}{4} + \frac{- 15}{4}$

Schritt 1.1.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} \geq \frac{10 x}{4} + \frac{- 15}{4}$

Schritt 1.1.6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{10 x}{4} + \frac{- 15}{4}$

Schritt 1.1.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 1.1.6.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$y \geq \frac{2 (5 x)}{4} + \frac{- 15}{4}$

Schritt 1.1.6.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.6.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y \geq \frac{2 (5 x)}{2 (2)} + \frac{- 15}{4}$

Schritt 1.1.6.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \geq \frac{2 (5 x)}{2 \cdot 2} + \frac{- 15}{4}$

Schritt 1.1.6.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y \geq \frac{5 x}{2} + \frac{- 15}{4}$

Schritt 1.1.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq \frac{5 x}{2} - \frac{15}{4}$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$y \geq \frac{5}{2} x - \frac{15}{4}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{2}$

$b = - \frac{15}{4}$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{5}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{15}{4})$

Steigung: $\frac{5}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{15}{4})$

Schritt 3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $\frac{5}{2} x - \frac{15}{4}$ ist.

$y \geq \frac{5}{2} x - \frac{15}{4}$

Schritt 4