Algebra Beispiele

$r^{2} - 2 r \sin (θ) = 0$

Schritt 1

Da $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ist, ersetze $\sin (θ)$ durch $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} - 2 r \frac{y}{r} = 0$

Schritt 2

Da $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ist, ersetze $r^{2}$ durch $x^{2} + y^{2}$ und $r$ durch $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} = 0$

Schritt 3

Schreibe in der Standardform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ als ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Vereinfache ${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ mit $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}))}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ mit $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.2.2

Potenziere $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ mit $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.2.3

Potenziere $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ mit $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ als $x^{2} + y^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ als ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.2.6.5

Vereinfache.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.3

Multipliziere $- 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1.3.1

Kombiniere $\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ und $- 2$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.3.2

Kombiniere $\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}}$ und ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.3.3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ als ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1.3.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.3.7.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.4

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{- 2 \cdot y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(x^{2} + y^{2} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(y^{2} + \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(y^{2} + \frac{x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.3

Vereinfache.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y \cdot y^{2}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.5

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.5.1

Bewege $y^{2}$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.5.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y^{1})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2 + 1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.6

Schreibe $x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.6.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.6.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

${(y^{2} + \frac{(x^{4} + x^{2} y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.6.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4.1.6.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x^{2} + y^{2}$ .

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.2.1.4.2.2

Dividiere $x^{2} - 2 y$ durch $1$ .

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0$

Schritt 3.1.3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.1.3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm 0$

Schritt 3.1.3.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y^{2} + x^{2} - 2 y = 0$

Schritt 3.1.3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.1.3.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = x^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.5.1.1

Schreibe $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ als ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = - 2$ und $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.5.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 + 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.5.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.1.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 1 + 2 x$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.1.3.3

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.5.1.3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.1.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 2 - 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.5.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 1) + 2 (- x)$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.1.6

Schreibe $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ als $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.5.1.6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.1.6.2

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Schritt 3.1.3.5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Schritt 3.1.3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.6.1.1

Schreibe $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ als ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = - 2$ und $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.6.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 + 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.6.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.1.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 1 + 2 x$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.1.3.3

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.6.1.3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.1.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 2 - 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.6.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 1) + 2 (- x)$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.1.6

Schreibe $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ als $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.6.1.6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.1.6.2

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Schritt 3.1.3.6.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Schritt 3.1.3.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Schritt 3.1.3.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.7.1.1

Schreibe $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ als ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = - 2$ und $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.7.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 + 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.7.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.1.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 1 + 2 x$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.1.3.3

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.7.1.3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.1.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 2 - 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.7.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 1) + 2 (- x)$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.1.6

Schreibe $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ als $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.7.1.6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.1.6.2

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Schritt 3.1.3.7.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Schritt 3.1.3.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Schritt 3.1.3.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Schritt 3.2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3.3

Die Standardform ist $1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}, 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$ .

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Schritt 4