Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} \leq 1$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x^{2}}{16}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{y^{2}}{25} \leq 1 - \frac{x^{2}}{16}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $25$ .

$\frac{y^{2}}{25} \cdot 25 \leq (1 - \frac{x^{2}}{16}) \cdot 25$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2}}{25} \cdot 25 \leq (1 - \frac{x^{2}}{16}) \cdot 25$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} \leq (1 - \frac{x^{2}}{16}) \cdot 25$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $(1 - \frac{x^{2}}{16}) \cdot 25$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} \leq 1 \cdot 25 - \frac{x^{2}}{16} \cdot 25$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $25$ mit $1$ .

$y^{2} \leq 25 - \frac{x^{2}}{16} \cdot 25$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere $- \frac{x^{2}}{16} \cdot 25$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$y^{2} \leq 25 - 25 \frac{x^{2}}{16}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kombiniere $- 25$ und $\frac{x^{2}}{16}$ .

$y^{2} \leq 25 + \frac{- 25 x^{2}}{16}$

Schritt 3.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} \leq 25 - \frac{25 x^{2}}{16}$

Schritt 3.2.1.5

Stelle $25$ und $- \frac{25 x^{2}}{16}$ um.

$y^{2} \leq - \frac{25 x^{2}}{16} + 25$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{- \frac{25 x^{2}}{16} + 25}$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | \leq \sqrt{- \frac{25 x^{2}}{16} + 25}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $\sqrt{- \frac{25 x^{2}}{16} + 25}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $- \frac{25 x^{2}}{16} + 25$ heraus.

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $- \frac{25 x^{2}}{16}$ heraus.

$| y | \leq \sqrt{25 (- \frac{x^{2}}{16}) + 25}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Faktorisiere $25$ aus $25$ heraus.

$| y | \leq \sqrt{25 (- \frac{x^{2}}{16}) + 25 (1)}$

Schritt 4.2.2.1.1.3

Faktorisiere $25$ aus $25 (- \frac{x^{2}}{16}) + 25 (1)$ heraus.

$| y | \leq \sqrt{25 (- \frac{x^{2}}{16} + 1)}$

Schritt 4.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$| y | \leq \sqrt{25 (- \frac{x^{2}}{16} + 1^{2})}$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Schreibe $\frac{x^{2}}{16}$ als ${(\frac{x}{4})}^{2}$ um.

$| y | \leq \sqrt{25 (- {(\frac{x}{4})}^{2} + 1^{2})}$

Schritt 4.2.2.1.2.3

Stelle $- {(\frac{x}{4})}^{2}$ und $1^{2}$ um.

$| y | \leq \sqrt{25 (1^{2} - {(\frac{x}{4})}^{2})}$

Schritt 4.2.2.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \frac{x}{4}$ .

$| y | \leq \sqrt{25 (1 + \frac{x}{4}) (1 - \frac{x}{4})}$

Schritt 4.2.2.1.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$| y | \leq \sqrt{25 (\frac{4}{4} + \frac{x}{4}) (1 - \frac{x}{4})}$

Schritt 4.2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| y | \leq \sqrt{25 \frac{4 + x}{4} (1 - \frac{x}{4})}$

Schritt 4.2.2.1.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$| y | \leq \sqrt{25 \frac{4 + x}{4} (\frac{4}{4} - \frac{x}{4})}$

Schritt 4.2.2.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| y | \leq \sqrt{25 \frac{4 + x}{4} \frac{4 - x}{4}}$

Schritt 4.2.2.1.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.2.2.1.8.1

Kombiniere $25$ und $\frac{4 + x}{4}$ .

$| y | \leq \sqrt{\frac{25 (4 + x)}{4} \cdot \frac{4 - x}{4}}$

Schritt 4.2.2.1.8.2

Mutltipliziere $\frac{25 (4 + x)}{4}$ mit $\frac{4 - x}{4}$ .

$| y | \leq \sqrt{\frac{25 (4 + x) (4 - x)}{4 \cdot 4}}$

Schritt 4.2.2.1.8.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$| y | \leq \sqrt{\frac{25 (4 + x) (4 - x)}{16}}$

Schritt 4.2.2.1.9

Schreibe $\frac{25 (4 + x) (4 - x)}{16}$ als ${(\frac{5}{4})}^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))$ um.

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Schritt 4.2.2.1.9.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $5^{2}$ aus $25 (4 + x) (4 - x)$ heraus.

$| y | \leq \sqrt{\frac{5^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}{16}}$

Schritt 4.2.2.1.9.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$| y | \leq \sqrt{\frac{5^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.2.2.1.9.3

Ordne den Bruch $\frac{5^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ um.

$| y | \leq \sqrt{{(\frac{5}{4})}^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}$

Schritt 4.2.2.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | \leq | \frac{5}{4} | \sqrt{(2^{2} + x) (4 - x)}$

Schritt 4.2.2.1.11

$\frac{5}{4}$ ist ungefähr $1.25$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$| y | \leq \frac{5}{4} \sqrt{(2^{2} + x) (4 - x)}$

Schritt 4.2.2.1.12

Potenziere $2$ mit $2$ .

$| y | \leq \frac{5}{4} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Schritt 4.2.2.1.13

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$| y | \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Schritt 4.3

Schreibe $| y | \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 4.3.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 4.3.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Schritt 4.3.3

Bestimme den Definitionsbereich von $y \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y \geq 0$ .

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Schritt 4.3.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $y \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

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Schritt 4.3.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(4 + x) (4 - x) \geq 0$

Schritt 4.3.3.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.3.3.1.2.1

Vereinfache $(4 + x) (4 - x)$ .

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Schritt 4.3.3.1.2.1.1

Multipliziere $(4 + x) (4 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.3.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 - x) + x (4 - x) \geq 0$

Schritt 4.3.3.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x) \geq 0$

Schritt 4.3.3.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Schritt 4.3.3.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.3.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Schritt 4.3.3.1.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Schritt 4.3.3.1.2.1.2.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Schritt 4.3.3.1.2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 - 4 x + 4 x - x \cdot x \geq 0$

Schritt 4.3.3.1.2.1.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.3.1.2.1.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x) \geq 0$

Schritt 4.3.3.1.2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - x^{2} \geq 0$

Schritt 4.3.3.1.2.1.2.2

Addiere $- 4 x$ und $4 x$ .

$16 + 0 - x^{2} \geq 0$

Schritt 4.3.3.1.2.1.2.3

Addiere $16$ und $0$ .

$16 - x^{2} \geq 0$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} \geq - 16$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} \geq - 16$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.3.1.2.3.1

Teile jeden Term in $- x^{2} \geq - 16$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 4.3.3.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.3.1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 4.3.3.1.2.3.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 4.3.3.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1.2.3.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 1$ .

$x^{2} \leq 16$

Schritt 4.3.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

Schritt 4.3.3.1.2.5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.3.3.1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.3.1.2.5.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq \sqrt{16}$

Schritt 4.3.3.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1.2.5.2.1

Vereinfache $\sqrt{16}$ .

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Schritt 4.3.3.1.2.5.2.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

Schritt 4.3.3.1.2.5.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq | 4 |$

Schritt 4.3.3.1.2.5.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$| x | \leq 4$

Schritt 4.3.3.1.2.6

Schreibe $| x | \leq 4$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 4.3.3.1.2.6.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 4.3.3.1.2.6.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq 4$

Schritt 4.3.3.1.2.6.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 4.3.3.1.2.6.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq 4$

Schritt 4.3.3.1.2.6.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 4.3.3.1.2.7

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 4$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Schritt 4.3.3.1.2.8

Löse $- x \leq 4$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 4.3.3.1.2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.3.1.2.8.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 4.3.3.1.2.8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.3.1.2.8.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 4.3.3.1.2.8.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 4.3.3.1.2.8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1.2.8.1.3.1

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$x \geq - 4$

Schritt 4.3.3.1.2.8.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 4$ und $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Schritt 4.3.3.1.2.9

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 4 \leq x \leq 4$

Schritt 4.3.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 4, 4]$

Schritt 4.3.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq 0$ und $[- 4, 4]$ .

$0 \leq y \leq 4$

Schritt 4.3.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 4.3.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Schritt 4.3.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y < 0$ .

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Schritt 4.3.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

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Schritt 4.3.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(4 + x) (4 - x) \geq 0$

Schritt 4.3.6.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.3.6.1.2.1

Vereinfache $(4 + x) (4 - x)$ .

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Schritt 4.3.6.1.2.1.1

Multipliziere $(4 + x) (4 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.6.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 - x) + x (4 - x) \geq 0$

Schritt 4.3.6.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x) \geq 0$

Schritt 4.3.6.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Schritt 4.3.6.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.6.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.6.1.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Schritt 4.3.6.1.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Schritt 4.3.6.1.2.1.2.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Schritt 4.3.6.1.2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 - 4 x + 4 x - x \cdot x \geq 0$

Schritt 4.3.6.1.2.1.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.6.1.2.1.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x) \geq 0$

Schritt 4.3.6.1.2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - x^{2} \geq 0$

Schritt 4.3.6.1.2.1.2.2

Addiere $- 4 x$ und $4 x$ .

$16 + 0 - x^{2} \geq 0$

Schritt 4.3.6.1.2.1.2.3

Addiere $16$ und $0$ .

$16 - x^{2} \geq 0$

Schritt 4.3.6.1.2.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} \geq - 16$

Schritt 4.3.6.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} \geq - 16$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.6.1.2.3.1

Teile jeden Term in $- x^{2} \geq - 16$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 4.3.6.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.6.1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 4.3.6.1.2.3.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 4.3.6.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.6.1.2.3.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 1$ .

$x^{2} \leq 16$

Schritt 4.3.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

Schritt 4.3.6.1.2.5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.3.6.1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.6.1.2.5.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq \sqrt{16}$

Schritt 4.3.6.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.6.1.2.5.2.1

Vereinfache $\sqrt{16}$ .

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Schritt 4.3.6.1.2.5.2.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

Schritt 4.3.6.1.2.5.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq | 4 |$

Schritt 4.3.6.1.2.5.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$| x | \leq 4$

Schritt 4.3.6.1.2.6

Schreibe $| x | \leq 4$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 4.3.6.1.2.6.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 4.3.6.1.2.6.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq 4$

Schritt 4.3.6.1.2.6.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 4.3.6.1.2.6.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq 4$

Schritt 4.3.6.1.2.6.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 4.3.6.1.2.7

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 4$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Schritt 4.3.6.1.2.8

Löse $- x \leq 4$ , wenn $x < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.1.2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.6.1.2.8.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 4.3.6.1.2.8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.6.1.2.8.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 4.3.6.1.2.8.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 4.3.6.1.2.8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.6.1.2.8.1.3.1

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$x \geq - 4$

Schritt 4.3.6.1.2.8.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 4$ und $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Schritt 4.3.6.1.2.9

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 4 \leq x \leq 4$

Schritt 4.3.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 4, 4]$

Schritt 4.3.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y < 0$ und $[- 4, 4]$ .

$- 4 \leq y < 0$

Schritt 4.3.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} y \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} & 0 \leq y \leq 4 \\ - y \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} & - 4 \leq y < 0 \end{cases}$

Schritt 4.4

Bestimme die Schnittmenge von $y \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ und $0 \leq y \leq 4$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Schritt 4.5

Löse $- y \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ , wenn $- 4 \leq y < 0$ ergibt.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1.1

Teile jeden Term in $- y \leq \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$

Schritt 4.5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$

Schritt 4.5.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{\frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$

Schritt 4.5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Schritt 4.5.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ als $- \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ um.

$y \geq - \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Schritt 4.5.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq - \frac{5 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ und $- 4 \leq y < 0$ .

Keine Lösung

Schritt 4.6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Schritt 5