Algebra Beispiele

$\log (x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$ als $\log (x^{2} y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$ um.

$\log (x^{2} y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

Schritt 2

Schreibe $\log (x^{2} y^{3})$ als $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ um.

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}$ als ${(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + \log (y^{3}) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 6

Zerlege $\log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x^{2} y^{5})$

Schritt 7

Schreibe $\log (x^{2} y^{5})$ als $\log (x^{2}) + \log (y^{5})$ um.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{5}))$

Schritt 8

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{5}))$

Schritt 9

Zerlege $\log (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x) + 5 \log (y))$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

Schritt 10.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

Schritt 10.2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (x)$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

Schritt 10.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (5 \log (y))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5}{3} \log (y)$

Schritt 10.3.2

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $\log (y)$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Schritt 11

Um $2 \log (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) + 2 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Schritt 12

Kombiniere $2 \log (x)$ und $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) + \frac{2 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \log (y) + \frac{2 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 \log (y) + \frac{6 \log (x) + 2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Schritt 14.2

Addiere $6 \log (x)$ und $2 \log (x)$ .

$3 \log (y) + \frac{8 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Schritt 15

Um $3 \log (y)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

Schritt 16

Kombiniere $3 \log (y)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (y) \cdot 3}{3} + \frac{5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

Schritt 17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

Schritt 18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

Schritt 19

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 \log (y) + 5 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

Schritt 19.2

Addiere $9 \log (y)$ und $5 \log (y)$ .

$\frac{14 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

Schritt 20

Faktorisiere $2$ aus $14 \log (y) + 8 \log (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Faktorisiere $2$ aus $14 \log (y)$ heraus.

$\frac{2 (7 \log (y)) + 8 \log (x)}{3}$

Schritt 20.2

Faktorisiere $2$ aus $8 \log (x)$ heraus.

$\frac{2 (7 \log (y)) + 2 (4 \log (x))}{3}$

Schritt 20.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (7 \log (y)) + 2 (4 \log (x))$ heraus.

$\frac{2 (7 \log (y) + 4 \log (x))}{3}$