Algebra Beispiele

$1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 x^{\frac{2}{3}}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - 1$ mit $3 x^{\frac{2}{3}}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - 1$ mit $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = - (3 x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = - (3 x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = - (3 x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 = - (3 x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 1 = - 3 x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 1$ um.

$- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 1$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 1$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{2}{3}}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x^{\frac{2}{3}}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x^{\frac{2}{3}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} = \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{3}$

Schritt 4.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.4.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.4.1.1.2

Vereinfache.

$x = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $\pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$x = \pm \frac{1^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4.4.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \pm \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

Dezimalform:

$x = 0.19245008 \dots, - 0.19245008 \dots$