Algebra Beispiele

$36 {(m + n)}^{2} - 121 {(m - n)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $36 {(m + n)}^{2}$ als ${(6 (m + n))}^{2}$ um.

${(6 (m + n))}^{2} - 121 {(m - n)}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $121 {(m - n)}^{2}$ als ${(11 (m - n))}^{2}$ um.

${(6 (m + n))}^{2} - {(11 (m - n))}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6 (m + n)$ und $b = 11 (m - n)$ .

$(6 (m + n) + 11 (m - n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(6 m + 6 n + 11 (m - n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(6 m + 6 n + 11 m + 11 (- n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$(6 m + 6 n + 11 m - 11 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Schritt 4.4

Addiere $6 m$ und $11 m$ .

$(17 m + 6 n - 11 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Schritt 4.5

Subtrahiere $11 n$ von $6 n$ .

$(17 m - 5 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Schritt 4.6

Wende das Distributivgesetz an.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 (m - n)))$

Schritt 4.7

Wende das Distributivgesetz an.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m + 11 (- n)))$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m - 11 n))$

Schritt 4.9

Wende das Distributivgesetz an.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m) - (- 11 n))$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - 11 m - (- 11 n))$

Schritt 4.11

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 1$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - 11 m + 11 n)$

Schritt 4.12

Subtrahiere $11 m$ von $6 m$ .

$(17 m - 5 n) (- 5 m + 6 n + 11 n)$

Schritt 4.13

Addiere $6 n$ und $11 n$ .

$(17 m - 5 n) (- 5 m + 17 n)$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 m + 17 n$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 m$ heraus.

$(17 m - 5 n) (- (5 m) + 17 n)$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $17 n$ heraus.

$(17 m - 5 n) (- (5 m) - (- 17 n))$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 m) - (- 17 n)$ heraus.

$(17 m - 5 n) (- (5 m - 17 n))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(17 m - 5 n) \cdot - 1 (5 m - 17 n)$

Schritt 6

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((17 m - 5 n) (5 m - 17 n))$

Schritt 7

Entferne unnötige Klammern.

$- (17 m - 5 n) (5 m - 17 n)$