Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x + 1}{x - 1} + 1}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x + 1 + x - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Schritt 1.3

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{x + x + 1 - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Schritt 1.4

Schreibe $\frac{x + x + 1 - 1}{x - 1}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.4.1

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{\frac{2 x + 1 - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{\frac{2 x + 0}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Schritt 1.4.3

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{\frac{2 x}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Schritt 1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{5} = 2$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{5} = 2$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x \frac{1}{5} = 2$

Schritt 1.7

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$x \frac{2}{5} = 2$

Schritt 1.8

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{5} = 2$

Schritt 1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{5} = 2$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $2$ mit $x$ .

$\frac{2 x}{5} = 2$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$5, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$5$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 x}{5} = 2$ mit $5$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 x}{5} = 2$ mit $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x = 2 \cdot 5$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$2 x = 10$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x = 5$