Algebra Beispiele

${(x + i y)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{3} + 3 x^{2} (i y) + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 3 \cdot i x^{2} y + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $i y$ an.

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 x (i^{2} y^{2}) + {(i y)}^{3}$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot i^{2} x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Schritt 2.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot - 1 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $i y$ an.

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{3} y^{3}$

Schritt 2.7

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{2} \cdot i y^{3}$

Schritt 2.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - 1 \cdot i y^{3}$

Schritt 2.9

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - i y^{3}$