Algebra Beispiele

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9} = 3 (3^{2 x})$

Schritt 1

Potenziere $9$ mit $1$ .

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9^{1}} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Schritt 2

Bringe $9^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 9^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Schritt 3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3^{\frac{x}{2}} \cdot {(3^{2})}^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{2 \cdot - 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2 x}$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1} \cdot 3^{2 x}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1 + 2 x}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{x}{2} - 2 = 1 + 2 x$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} - 2 - 2 x = 1$

Schritt 8.1.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 1$

Schritt 8.1.3

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Schritt 8.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Schritt 8.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - 2 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 8.1.5.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Schritt 8.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Schritt 8.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

Schritt 8.1.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

Schritt 8.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} - 2 = 1$

Schritt 8.1.5.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} - 2 = 1$

Schritt 8.1.5.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} - 2 = 1$

Schritt 8.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{2} - 2 = 1$

Schritt 8.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x}{2} = 1 + 2$

Schritt 8.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{3 x}{2} = 3$

Schritt 8.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 8.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 8.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.4.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Schritt 8.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 8.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 8.4.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 8.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 8.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 8.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 8.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 8.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 8.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 8.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 8.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 8.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Schritt 8.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Schritt 8.4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 2$