Algebra Beispiele

${(x + \frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{1}{3} + 3 x {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$x^{3} + 3 (x^{2}) \frac{1}{3} + 3 x {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{1}{3} + 3 x {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} + x^{2} + 3 x {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$x^{3} + x^{2} + 3 x \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$x^{3} + x^{2} + 3 (x) \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3^{2}$ heraus.

$x^{3} + x^{2} + 3 (x) \frac{1^{2}}{3 \cdot 3} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} + x^{2} + 3 x \frac{1^{2}}{3 \cdot 3} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} + x^{2} + x \frac{1^{2}}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1^{2}}{3}$ .

$x^{3} + x^{2} + \frac{x \cdot 1^{2}}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{3} + x^{2} + \frac{x \cdot 1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} + x^{2} + \frac{x}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$x^{3} + x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Schritt 2.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{3} + x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3^{3}}$

Schritt 2.9

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x^{3} + x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{27}$