Algebra Beispiele

$x^{2} - \frac{4}{5} x = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} = 3$

Schritt 1.1.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} = 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 3 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $5$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} + 5 (- \frac{4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x}{5}$ in den Zähler.

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x^{2} - 4 x + 5 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$5 x^{2} - 4 x - 15 = 0$

Schritt 3

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 4

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

${(- 4)}^{2} - 4 (5 \cdot - 15)$

Schritt 5

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 - 4 (5 \cdot - 15)$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 (5 \cdot - 15)$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 15$ .

$16 - 4 \cdot - 75$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 75$ .

$16 + 300$

Schritt 5.2

Addiere $16$ und $300$ .

$316$

Schritt 6

Die Art der Wurzeln einer quadratischen Gleichung kann, in Abhängigkeit vom Wert der Diskriminante $(Δ)$ , in eine von drei Kategorien fallen:

$Δ > 0$ bedeutet, es gibt $2$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ = 0$ bedeutet, es gibt $2$ mehrfache reelle Wurzeln oder $1$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ < 0$ bedeutet, es gibt keine reellen Wurzeln, aber $2$ komplexe.

Da die Diskriminante größer als $0$ ist, gibt es zwei reelle Wurzeln.

Zwei reelle Wurzeln