Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{16} (x + 2) (x - 2) (x - 4)$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{4} - \frac{0}{4} + 1$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - (\frac{{(0)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{0}{4} + 1$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0}{4} + 1$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{0}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - (\frac{0}{4} \cdot \frac{4}{4}) + 1$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{0}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + 1$

Schritt 1.2.1.5

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{1}$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Schritt 1.2.1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{16}{16}$

Schritt 1.2.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{16} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{16}{16}$

Schritt 1.2.1.9

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{16} - \frac{0 \cdot 4}{16} + \frac{16}{16}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Schritt 1.2.3.2

Multipliziere $- 0 \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Schritt 1.2.3.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Schritt 1.2.3.3

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 + 16}{16}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Addiere ${(0)}^{3}$ und $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 16}{16}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere ${(0)}^{3}$ und $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 16}{16}$

Schritt 1.2.4.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 16}{16}$

Schritt 1.2.4.4

Addiere $0$ und $16$ .

$f (0) = \frac{16}{16}$

Schritt 1.2.4.5

Dividiere $16$ durch $16$ .

$f (0) = 1$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 1.3

Konvertiere $1$ nach Dezimal.

$y = 1$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{16} - \frac{{(2)}^{2}}{4} - \frac{2}{4} + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- {(2)}^{2} - 2}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{4}$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 4 - 2}{4}$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 6}{4}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 1 + \frac{8}{16} + \frac{- 6}{4}$

Schritt 2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$f (2) = 1 + \frac{8 (1)}{16} + \frac{- 6}{4}$

Schritt 2.2.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$f (2) = 1 + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Schritt 2.2.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = 1 + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Schritt 2.2.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 6}{4}$

Schritt 2.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3)}{4}$

Schritt 2.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.5

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = 1 + \frac{1 - 3}{2}$

Schritt 2.2.5.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.2.1

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$f (2) = 1 + \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.2.5.2.2

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$f (2) = 1 - 1$

Schritt 2.2.5.2.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (2) = 0$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{16} - \frac{{(1)}^{2}}{4} - \frac{1}{4} + 1$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- {(1)}^{2} - 1}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 1 - 1}{4}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 1 - 1}{4}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 2}{4}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{- 2}{4}$

Schritt 3.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.5.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8})$

Schritt 3.2.5.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.2.5.6

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{8}{16}$

Schritt 3.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{16 + 1 - 8}{16}$

Schritt 3.2.7

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.7.1

Addiere $16$ und $1$ .

$f (1) = \frac{17 - 8}{16}$

Schritt 3.2.7.2

Subtrahiere $8$ von $17$ .

$f (1) = \frac{9}{16}$

Schritt 3.2.8

Die endgültige Lösung ist $\frac{9}{16}$ .

$\frac{9}{16}$

Schritt 3.3

Konvertiere $\frac{9}{16}$ nach Dezimal.

$y = 0.5625$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{16} - \frac{{(3)}^{2}}{4} - \frac{3}{4} + 1$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- {(3)}^{2} - 3}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{4}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 9 - 3}{4}$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $3$ von $- 9$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 12}{4}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = 1 + \frac{27}{16} + \frac{- 12}{4}$

Schritt 4.2.4.2

Dividiere $- 12$ durch $4$ .

$f (3) = 1 + \frac{27}{16} - 3$

Schritt 4.2.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (3) = \frac{1}{1} + \frac{27}{16} - 3$

Schritt 4.2.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{16} - 3$

Schritt 4.2.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} - 3$

Schritt 4.2.5.4

Schreibe $- 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3}{1}$

Schritt 4.2.5.5

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Schritt 4.2.5.6

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3 \cdot 16}{16}$

Schritt 4.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{16 + 27 - 3 \cdot 16}{16}$

Schritt 4.2.7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $16$ .

$f (3) = \frac{16 + 27 - 48}{16}$

Schritt 4.2.7.2

Addiere $16$ und $27$ .

$f (3) = \frac{43 - 48}{16}$

Schritt 4.2.7.3

Subtrahiere $48$ von $43$ .

$f (3) = \frac{- 5}{16}$

Schritt 4.2.7.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (3) = - \frac{5}{16}$

Schritt 4.2.8

Die endgültige Lösung ist $- \frac{5}{16}$ .

$- \frac{5}{16}$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \frac{5}{16}$ nach Dezimal.

$y = - 0.3125$

Schritt 5

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.562 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.312 \\ 4 & 0 \end{array}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.562 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.312 \\ 4 & 0 \end{array}$

Schritt 7