Algebra Beispiele

$x^{3} \cdot y^{2} (\frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}}{z^{- 5}}) = x^{5} y^{5} z$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}}{z^{- 5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $z^{- 5}$ aus $x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}$ heraus.

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5}}) = x^{5} y^{5} z$

Schritt 1.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5} \cdot 1}) = x^{5} y^{5} z$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5} \cdot 1}) = x^{5} y^{5} z$

Schritt 1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5}}{1}) = x^{5} y^{5} z$

Schritt 1.2

Dividiere $x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5}$ durch $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Schritt 1.3

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Bewege $y^{3}$ .

$x^{3} \cdot (y^{3} y^{2} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Schritt 1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} \cdot (y^{3 + 2} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Schritt 1.3.3

Addiere $3$ und $2$ .

$x^{3} \cdot (y^{5} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Schritt 1.4

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Schritt 1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 3} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Schritt 1.4.3

Addiere $2$ und $3$ .

$x^{5} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Schritt 1.5

Multipliziere $y^{5}$ mit $z^{m + 5}$ .

$x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$

Schritt 1.6

Entferne die Klammern.

$x^{5} \cdot y^{5} z^{m + 5} = x^{5} y^{5} z$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$ durch $x^{5} y^{5}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$ durch $x^{5} y^{5}$ .

$\frac{x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5})}{x^{5} y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{5}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5})}{x^{5} y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{5} z^{m + 5}}{y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{5}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{5} z^{m + 5}}{y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $z^{m + 5}$ durch $1$ .

$z^{m + 5} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{5}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{m + 5} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{m + 5} = \frac{y^{5} z}{y^{5}}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{5}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{m + 5} = \frac{y^{5} z}{y^{5}}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z^{m + 5} = z$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$z^{m + 5} = z^{1}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$m + 5 = 1$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m = 1 - 5$

Schritt 5.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$m = - 4$