Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x}{y} - 1}{1 - \frac{x^{2}}{y^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x}{y} - 1}{1 - \frac{x^{2}}{y^{2}}}$ mit $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{\frac{x}{y} - 1}{1 - \frac{x^{2}}{y^{2}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{y^{2} (\frac{x}{y} - 1)}{y^{2} (1 - \frac{x^{2}}{y^{2}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} \frac{x}{y} + y^{2} \cdot - 1}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{x^{2}}{y^{2}})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y \cdot y \frac{x}{y} + y^{2} \cdot - 1}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{x^{2}}{y^{2}})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot y \frac{x}{y} + y^{2} \cdot - 1}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{x^{2}}{y^{2}})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y x + y^{2} \cdot - 1}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{x^{2}}{y^{2}})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{y^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{y x + y^{2} \cdot - 1}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- x^{2}}{y^{2}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x + y^{2} \cdot - 1}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- x^{2}}{y^{2}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y x + y^{2} \cdot - 1}{y^{2} \cdot 1 - x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $y x + y^{2} \cdot - 1$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y x$ heraus.

$\frac{y (x) + y^{2} \cdot - 1}{y^{2} \cdot 1 - x^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} \cdot - 1$ heraus.

$\frac{y (x) + y (y \cdot - 1)}{y^{2} \cdot 1 - x^{2}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (x) + y (y \cdot - 1)$ heraus.

$\frac{y (x + y \cdot - 1)}{y^{2} \cdot 1 - x^{2}}$

Schritt 4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y (x - 1 \cdot y)}{y^{2} \cdot 1 - x^{2}}$

Schritt 4.3

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{y (x - y)}{y^{2} \cdot 1 - x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $y^{2} \cdot 1$ als ${(y \cdot 1)}^{2}$ um.

$\frac{y (x - y)}{{(y \cdot 1)}^{2} - x^{2}}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y \cdot 1$ und $b = x$ .

$\frac{y (x - y)}{(y \cdot 1 + x) (y \cdot 1 - x)}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y (x - y)}{(y + x) (y \cdot 1 - x)}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y (x - y)}{(y + x) (y - x)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - y$ und $y - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{y (- 1 (- x) - y)}{(y + x) (y - x)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{y (- 1 (- x) - (y))}{(y + x) (y - x)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - (y)$ heraus.

$\frac{y (- 1 (- x + y))}{(y + x) (y - x)}$

Schritt 6.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{y (- 1 (- x + y))}{(y + x) (- x + y)}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 1 (- x + y))}{(y + x) (- x + y)}$

Schritt 6.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot (- 1)}{y + x}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{y + x}$

Schritt 6.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{y + x}$