Algebra Beispiele

$a x - b^{3} = a^{3} - b x$

Schritt 1

Addiere $b x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a x - b^{3} + b x = a^{3}$

Schritt 2

Addiere $b^{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a x + b x = a^{3} + b^{3}$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $a x + b x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $a x$ heraus.

$x a + b x = a^{3} + b^{3}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $b x$ heraus.

$x a + x b = a^{3} + b^{3}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x a + x b$ heraus.

$x (a + b) = a^{3} + b^{3}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x (a + b) = a^{3} + b^{3}$ durch $a + b$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (a + b) = a^{3} + b^{3}$ durch $a + b$ .

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{a^{3}}{a + b} + \frac{b^{3}}{a + b}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + b$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{a^{3}}{a + b} + \frac{b^{3}}{a + b}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{a^{3}}{a + b} + \frac{b^{3}}{a + b}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{a^{3} + b^{3}}{a + b}$

Schritt 4.3.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = a$ und $b = b$ .

$x = \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a + b}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + b$ .

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a + b}$

Schritt 4.3.3.2

Dividiere $a^{2} - a b + b^{2}$ durch $1$ .

$x = a^{2} - a b + b^{2}$