Algebra Beispiele

$\frac{12}{3} \div \frac{8}{5} + 10 - \frac{5}{7} + 8 \frac{2}{4}$

Schritt 1

Wandle $8 \frac{2}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{12}{3} \div \frac{8}{5} + 10 - \frac{5}{7} + 8 + \frac{2}{4}$

Schritt 1.2

Addiere $8$ und $\frac{2}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{3} \div \frac{8}{5} + 10 - \frac{5}{7} + 8 \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{4}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $8$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{3} \div \frac{8}{5} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{8 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12}{3} \div \frac{8}{5} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{8 \cdot 4 + 2}{4}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{12}{3} \div \frac{8}{5} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{32 + 2}{4}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $32$ und $2$ .

$\frac{12}{3} \div \frac{8}{5} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{34}{4}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{12}{3} \cdot \frac{5}{8} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{34}{4}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 (3)}{3} \cdot \frac{5}{8} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{34}{4}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 \cdot 3}{3} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{34}{4}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 3}{3} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{34}{4}$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{5}{2} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{34}{4}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{3}{3}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{34}{4}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15}{3 \cdot 2} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{34}{4}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{15}{6} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{34}{4}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $6$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 (5)}{6} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{34}{4}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{34}{4}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{34}{4}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{34}{4}$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $34$ und $4$ .

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$\frac{5}{2} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{2 (17)}{4}$

Schritt 2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5}{2} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} + 10 - \frac{5}{7} + \frac{17}{2}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10 + \frac{5 + 17}{2} + \frac{- 5}{7}$

Schritt 3.2

Addiere $5$ und $17$ .

$10 + \frac{22}{2} + \frac{- 5}{7}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $10$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{10}{1} + \frac{22}{2} + \frac{- 5}{7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{10}{1}$ mit $\frac{14}{14}$ .

$\frac{10}{1} \cdot \frac{14}{14} + \frac{22}{2} + \frac{- 5}{7}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{10}{1}$ mit $\frac{14}{14}$ .

$\frac{10 \cdot 14}{14} + \frac{22}{2} + \frac{- 5}{7}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{22}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{10 \cdot 14}{14} + \frac{22}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{- 5}{7}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{22}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{10 \cdot 14}{14} + \frac{22 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{- 5}{7}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{- 5}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10 \cdot 14}{14} + \frac{22 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{- 5}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $\frac{- 5}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10 \cdot 14}{14} + \frac{22 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{- 5 \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{10 \cdot 14}{14} + \frac{22 \cdot 7}{14} + \frac{- 5 \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Schritt 4.9

Stelle die Faktoren von $7 \cdot 2$ um.

$\frac{10 \cdot 14}{14} + \frac{22 \cdot 7}{14} + \frac{- 5 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{10 \cdot 14}{14} + \frac{22 \cdot 7}{14} + \frac{- 5 \cdot 2}{14}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 \cdot 14 + 22 \cdot 7 - 5 \cdot 2}{14}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $10$ mit $14$ .

$\frac{140 + 22 \cdot 7 - 5 \cdot 2}{14}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $22$ mit $7$ .

$\frac{140 + 154 - 5 \cdot 2}{14}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{140 + 154 - 10}{14}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Addiere $140$ und $154$ .

$\frac{294 - 10}{14}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $10$ von $294$ .

$\frac{284}{14}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $284$ und $14$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $2$ aus $284$ heraus.

$\frac{2 (142)}{14}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 \cdot 142}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 142}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{142}{7}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{142}{7}$

Dezimalform:

$20.28571428 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$20 \frac{2}{7}$