Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{4 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{16 x y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $16 x y^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 x y^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\sqrt[3]{4 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{8 (2) x y^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x y^{2}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{4 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x y^{2})}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{4 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x y^{2})}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{4 x^{2} y} \cdot (2 \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt[3]{4 x^{2} y} \sqrt[3]{2 x y^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $2 \sqrt[3]{4 x^{2} y} \sqrt[3]{2 x y^{2}}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2} (4 x^{2} y)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2 \sqrt[3]{8 x y^{2} (x^{2} y)}$

Schritt 4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \sqrt[3]{8 (x^{2} x^{1}) y^{2} y}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt[3]{8 x^{2 + 1} y^{2} y}$

Schritt 4.5

Addiere $2$ und $1$ .

$2 \sqrt[3]{8 x^{3} y^{2} y}$

Schritt 4.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 \sqrt[3]{8 x^{3} (y^{1} y^{2})}$

Schritt 4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt[3]{8 x^{3} y^{1 + 2}}$

Schritt 4.8

Addiere $1$ und $2$ .

$2 \sqrt[3]{8 x^{3} y^{3}}$

Schritt 5

Schreibe $8 x^{3} y^{3}$ als ${(2 x y)}^{3}$ um.

$2 \sqrt[3]{{(2 x y)}^{3}}$

Schritt 6

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$2 (2 x y)$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x y$