Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} \log_{2} (x) + 5 = 7$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{3} + 5 = 7$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{2} (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{\log_{2} (x)}{3} = 7 - 5$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{3} = 2$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{\log_{2} (x)}{3} = 3 \cdot 2$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{\log_{2} (x)}{3} = 3 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (x) = 3 \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\log_{2} (x) = 6$

Schritt 5

Schreibe $\log_{2} (x) = 6$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{6} = x$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $x = 2^{6}$ um.

$x = 2^{6}$

Schritt 6.2

Potenziere $2$ mit $6$ .

$x = 64$