Algebra Beispiele

$\frac{2 {(\frac{1}{2})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{1}{2}$ als $2^{- 1}$ um.

$\frac{2 {(2^{- 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 {({(2^{1})}^{- 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {(2^{1 \cdot - 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 {(2^{- 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{- 1 \cdot 2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{- 2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{1 - 2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.7

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{2^{- 1}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Schritt 2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{2^{2}} - 1}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{4} - 1}$

Schritt 2.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 2.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1 - 4}{4}}$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{- 3}{4}}$

Schritt 2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2^{- 1}}{- \frac{3}{4}}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{4}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{3})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2)}{3}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2}{3}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{3}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{6}$