Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + x - 1}$ $g (x) = 3^{x} - 2$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (3^{x} - 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{(3^{x} - 2) - 1}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$f (3^{x} - 2) = \frac{(3^{x} - 2) - 1}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe ${(3^{x} - 2)}^{2}$ als $(3^{x} - 2) (3^{x} - 2)$ um.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{(3^{x} - 2) (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

Schritt 4.2

Multipliziere $(3^{x} - 2) (3^{x} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} (3^{x} - 2) - 2 (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} \cdot 3^{x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} \cdot 3^{x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Multipliziere $3^{x}$ mit $3^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x + x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

Schritt 4.3.1.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

Schritt 4.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $3^{x}$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

Schritt 4.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x} + 4 + 3^{x} - 2 - 1}$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $2 \cdot 3^{x}$ von $- 2 \cdot 3^{x}$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x} + 4 + 3^{x} - 2 - 1}$

Schritt 4.4

Addiere $- 4 \cdot 3^{x}$ und $3^{x}$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 4 - 3 \cdot 3^{x} - 2 - 1}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 2 - 3 \cdot 3^{x} - 1}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - 3 \cdot 3^{x}}$

Schritt 4.7

Multipliziere $- 3 \cdot 3^{x}$ .

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Schritt 4.7.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - (3 \cdot 3^{x})}$

Schritt 4.7.2

Potenziere $3$ mit $1$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - (3 \cdot 3^{x})}$

Schritt 4.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - 3^{1 + x}}$