Algebra Beispiele

$(a^{3} - a + a^{2}) (a - 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(a^{3} - a + a^{2}) (a - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a^{3} a + a^{3} \cdot - 1 - a \cdot a - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $a^{3}$ mit $a$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{3} a^{1} + a^{3} \cdot - 1 - a \cdot a - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3 + 1} + a^{3} \cdot - 1 - a \cdot a - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$a^{4} + a^{3} \cdot - 1 - a \cdot a - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a^{3}$ .

$a^{4} - 1 \cdot a^{3} - a \cdot a - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.3

Schreibe $- 1 a^{3}$ als $- a^{3}$ um.

$a^{4} - a^{3} - a \cdot a - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $a$ .

$a^{4} - a^{3} - (a \cdot a) - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{4} - a^{3} - a^{2} - a \cdot - 1 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $- a \cdot - 1$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + 1 a + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 2.1.6.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{2 + 1} + a^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.6.2

Addiere $2$ und $1$ .

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{3} + a^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.7

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{3} - 1 \cdot a^{2}$

Schritt 2.1.8

Schreibe $- 1 a^{2}$ als $- a^{2}$ um.

$a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{3} - a^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{4} - a^{3} - a^{2} + a + a^{3} - a^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $- a^{3}$ und $a^{3}$ .

$a^{4} - a^{2} + a + 0 - a^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $a^{4} - a^{2} + a$ und $0$ .

$a^{4} - a^{2} + a - a^{2}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $a^{2}$ von $- a^{2}$ .

$a^{4} - 2 a^{2} + a$