Algebra Beispiele

$2 \log_{5} (3) - \frac{1}{3} \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{5} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (3^{2}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{5} (9) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{3} \log_{5} (64)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log_{5} (64)$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\log_{5} (9) - (\frac{1}{3} \log_{5} (64)) + \log_{5} (16)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{5} (64)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (64^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (16)$

Schritt 1.4

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\log_{5} (9) - \log_{5} ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (16)$

Schritt 1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{3 (\frac{1}{3})}) + \log_{5} (16)$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{3 (\frac{1}{3})}) + \log_{5} (16)$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{1}) + \log_{5} (16)$

Schritt 1.7

Berechne den Exponenten.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4) + \log_{5} (16)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4}) + \log_{5} (16)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot 16)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot (4 (4)))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot (4 \cdot 4))$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (9 \cdot 4)$

Schritt 5

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\log_{5} (36)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{5} (36)$

Dezimalform:

$2.22656550 \dots$