Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{4 π} + \frac{1 - x}{2} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x}{4 π} + \frac{1 - x}{2}$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x)}{4 π} + \frac{1 - x}{2} = 0$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 π$ heraus.

$\frac{2 (x)}{2 (2 π)} + \frac{1 - x}{2} = 0$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2 (2 π)} + \frac{1 - x}{2} = 0$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2 π} + \frac{1 - x}{2} = 0$

Schritt 1.2

Um $\frac{1 - x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{π}{π}$ .

$\frac{x}{2 π} + \frac{1 - x}{2} \cdot \frac{π}{π} = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1 - x}{2}$ mit $\frac{π}{π}$ .

$\frac{x}{2 π} + \frac{(1 - x) π}{2 π} = 0$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + (1 - x) π}{2 π} = 0$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 1 π - x π}{2 π} = 0$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $π$ mit $1$ .

$\frac{x + π - x π}{2 π} = 0$

Schritt 1.4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{- π x + x + π}{2 π} = 0$

Schritt 1.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- π x$ heraus.

$\frac{- (π x) + x + π}{2 π} = 0$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{- (π x) - 1 (- x) + π}{2 π} = 0$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (π x) - 1 (- x)$ heraus.

$\frac{- (π x - x) + π}{2 π} = 0$

Schritt 1.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $π$ heraus.

$\frac{- (π x - x) - 1 (- π)}{2 π} = 0$

Schritt 1.5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (π x - x) - 1 (- π)$ heraus.

$\frac{- (π x - x - π)}{2 π} = 0$

Schritt 1.5.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.6.1

Schreibe $- (π x - x - π)$ als $- 1 (π x - x - π)$ um.

$\frac{- 1 (π x - x - π)}{2 π} = 0$

Schritt 1.5.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{π x - x - π}{2 π} = 0$

Schritt 2

Setze den Zähler gleich Null.

$π x - x - π = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $π$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$π x - x = π$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $π x - x$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $π x$ heraus.

$x π - x = π$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x π + x \cdot - 1 = π$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x π + x \cdot - 1$ heraus.

$x (π - 1) = π$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $x (π - 1) = π$ durch $π - 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x (π - 1) = π$ durch $π - 1$ .

$\frac{x (π - 1)}{π - 1} = \frac{π}{π - 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π - 1$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (π - 1)}{π - 1} = \frac{π}{π - 1}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{π - 1}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{π}{π - 1}$

Dezimalform:

$x = 1.46694220 \dots$