Algebra Beispiele

$f (- 1) = 2 x^{2} - x - 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 x^{2} - x - 1 = f (- 1)$ um.

$2 x^{2} - x - 1 = f (- 1)$

Schritt 2

Vereinfache $f (- 1)$ .

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Schritt 2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $f$ .

$2 x^{2} - x - 1 = - 1 f$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1 f$ als $- f$ um.

$2 x^{2} - x - 1 = - f$

Schritt 3

Addiere $f$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - x - 1 + f = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 1$ und $c = - 1 + f$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 + f))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 + f)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot (- 1 + f)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 1 - 8 f}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8 - 8 f}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.5

Addiere $1$ und $8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{9 - 8 f}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{9 - 8 f}}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{9 - 8 f}}{4}$

$x = \frac{1 - \sqrt{9 - 8 f}}{4}$