Algebra Beispiele

$1 \leq x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2}$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Schritt 2

Vereinfache $x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe $x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x}{1} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Schritt 2.1.4

Schreibe $6 (x + 1)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1)}{1} - \frac{5}{2} \geq 1$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{6 (x + 1)}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} \geq 1$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $\frac{6 (x + 1)}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1) \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} \geq 1$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 + 6 (x + 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 6 (x + 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + (6 x + 6 \cdot 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{2 x + (6 x + 6) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Schritt 2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 6 x \cdot 2 + 6 \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{2 x + 12 x + 6 \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Schritt 2.3.6

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{2 x + 12 x + 12 - 5}{2} \geq 1$

Schritt 2.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Addiere $2 x$ und $12 x$ .

$\frac{14 x + 12 - 5}{2} \geq 1$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$\frac{14 x + 7}{2} \geq 1$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $7$ aus $14 x + 7$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere $7$ aus $14 x$ heraus.

$\frac{7 (2 x) + 7}{2} \geq 1$

Schritt 2.4.3.2

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (2 x) + 7 (1)}{2} \geq 1$

Schritt 2.4.3.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (2 x) + 7 (1)$ heraus.

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \geq 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 (2 x + 1) \geq 1 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (2 x) + 7 \cdot 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 x + 7 \cdot 1 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$14 x + 7 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$14 x + 7 \geq 2$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$14 x \geq 2 - 7$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $7$ von $2$ .

$14 x \geq - 5$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $14 x \geq - 5$ durch $14$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $14 x \geq - 5$ durch $14$ .

$\frac{14 x}{14} \geq \frac{- 5}{14}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x}{14} \geq \frac{- 5}{14}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{14}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{5}{14}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq - \frac{5}{14}$

Intervallschreibweise:

$[- \frac{5}{14}, \infty)$