Algebra Beispiele

$\frac{{(5 a^{3} b^{- 2})}^{4}}{{(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}}$

Schritt 1

Bringe ${(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(5 a^{3} b^{- 2})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 a^{3} \frac{1}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere $5 a^{3} \frac{1}{b^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{b^{2}}$ .

${(a^{3} \frac{5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 3.2

Kombiniere $a^{3}$ und $\frac{5}{b^{2}}$ .

${(\frac{a^{3} \cdot 5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a^{3}$ .

${(\frac{5 \cdot a^{3}}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 a^{3}}{b^{2}}$ an.

$\frac{{(5 a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $5 a^{3}$ an.

$\frac{5^{4} {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $5$ mit $4$ .

$\frac{625 {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{4}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 a^{3 \cdot 4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{625 a^{12}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{4}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{2 \cdot 4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 \frac{1}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 9

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{a^{4}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

Schritt 10

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{2}$

Schritt 11

Kombinieren.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5 \cdot 1}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

Schritt 12

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

Schritt 13

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 13.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{a^{4} b^{5}}$ an.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4} b^{5})}^{2}}$

Schritt 13.2

Wende die Produktregel auf $a^{4} b^{5}$ an.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Schritt 14

Kombinieren.

$\frac{625 a^{12} \cdot 5^{2}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Schritt 15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.1

Schreibe $625$ als $5^{4}$ um.

$\frac{5^{2} \cdot 5^{4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Schritt 15.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5^{2 + 4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Schritt 15.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Schritt 16

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 16.1

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} {(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Schritt 16.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{2}$ .

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Schritt 16.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{4 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

Schritt 16.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} {(b^{5})}^{2}}$

Schritt 16.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{5})}^{2}$ .

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Schritt 16.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{5 \cdot 2}}$

Schritt 16.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{10}}$

Schritt 16.4

Multipliziere $b^{8}$ mit $b^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 16.4.1

Bewege $b^{10}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10} b^{8} a^{8}}$

Schritt 16.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10 + 8} a^{8}}$

Schritt 16.4.3

Addiere $10$ und $8$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

Schritt 17

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 17.1

Potenziere $5$ mit $6$ .

$\frac{15625 a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

Schritt 17.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{12}$ und $a^{8}$ .

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Schritt 17.2.1

Faktorisiere $a^{8}$ aus $15625 a^{12}$ heraus.

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{b^{18} a^{8}}$

Schritt 17.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 17.2.2.1

Faktorisiere $a^{8}$ aus $b^{18} a^{8}$ heraus.

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

Schritt 17.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

Schritt 17.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15625 a^{4}}{b^{18}}$