Algebra Beispiele

$7 x - 2 (x - 1) = 1 - \frac{9}{10} (- 5 x + \frac{5}{3})$

Schritt 1

Vereinfache $7 x - 2 (x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 1 - \frac{9}{10} \cdot (- 5 x + \frac{5}{3})$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$7 x - 2 x + 2 = 1 - \frac{9}{10} \cdot (- 5 x + \frac{5}{3})$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 x$ von $7 x$ .

$5 x + 2 = 1 - \frac{9}{10} \cdot (- 5 x + \frac{5}{3})$

Schritt 2

Vereinfache $1 - \frac{9}{10} \cdot (- 5 x + \frac{5}{3})$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 2 = 1 - \frac{9}{10} (- 5 x) - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{10}$ in den Zähler.

$5 x + 2 = 1 + \frac{- 9}{10} (- 5 x) - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$5 x + 2 = 1 + \frac{- 9}{5 (2)} (- 5 x) - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$5 x + 2 = 1 + \frac{- 9}{5 (2)} (5 (- x)) - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x + 2 = 1 + \frac{- 9}{5 \cdot 2} (5 (- x)) - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 2 = 1 + \frac{- 9}{2} (- x) - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{- 9}{2}$ und $x$ .

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} - \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{10}$ in den Zähler.

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{- 9}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 2.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{3 (- 3)}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{10} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{- 3}{10} \cdot 5$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{- 3}{5 (2)} \cdot 5$

Schritt 2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{- 3}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Schritt 2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 2 = 1 - \frac{- 9 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 x + 2 = 1 - - \frac{9 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.1.6.2

Multipliziere $- - \frac{9 x}{2}$ .

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Schritt 2.1.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$5 x + 2 = 1 + 1 \frac{9 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.1.6.2.2

Mutltipliziere $\frac{9 x}{2}$ mit $1$ .

$5 x + 2 = 1 + \frac{9 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.1.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 x + 2 = 1 + \frac{9 x}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$5 x + 2 = \frac{9 x}{2} + \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 x + 2 = \frac{9 x}{2} + \frac{2 - 3}{2}$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$5 x + 2 = \frac{9 x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 x + 2 = \frac{9 x}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{9 x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + 2 - \frac{9 x}{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Um $5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $5 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{9 x}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot 2 - 9 x}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x \cdot 2 - 9 x$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (5 \cdot 2) - 9 x}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{x (5 \cdot 2) + x \cdot - 9}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5 \cdot 2) + x \cdot - 9$ heraus.

$\frac{x (5 \cdot 2 - 9)}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{x (10 - 9)}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $9$ von $10$ .

$\frac{x \cdot 1}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{2} + 2 = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = - \frac{1}{2} - 2$

Schritt 4.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 - 4}{2}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{2} = - \frac{5}{2}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x = - 5$