Algebra Beispiele

$| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 2 (3 + x)$

Schritt 1

Vereinfache $- 2 (3 + x)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 2 \cdot 3 - 2 x$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 6 - 2 x$

Schritt 1.2.2

Stelle $- 6$ und $- 2 x$ um.

$| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 2 x - 6$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 - (1 - x)}{2} = \pm (- 2 x - 6)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{2 - (1 - x)}{2} = - 2 x - 6$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{2 - (1 - x)}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{2 - (1 - x)}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - 1 \cdot 1 - - x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 - 1 - - x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - 1 + 1 x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 - 1 + x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1 + x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + x}{2} \cdot 2 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + x = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Stelle $1$ und $x$ um.

$x + 1 = (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $(- 2 x - 6) \cdot 2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 1 = - 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2$

Schritt 3.3.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x + 1 = - 4 x - 6 \cdot 2$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$x + 1 = - 4 x - 12$

Schritt 3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1.1

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 1 + 4 x = - 12$

Schritt 3.4.1.2

Addiere $x$ und $4 x$ .

$5 x + 1 = - 12$

Schritt 3.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 12 - 1$

Schritt 3.4.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 12$ .

$5 x = - 13$

Schritt 3.4.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 13$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 13$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 13}{5}$

Schritt 3.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 13}{5}$

Schritt 3.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 13}{5}$

Schritt 3.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{13}{5}$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{2 - (1 - x)}{2} = - (- 2 x - 6)$

Schritt 3.6

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{2 - (1 - x)}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.7.1.1

Vereinfache $\frac{2 - (1 - x)}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 3.7.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - 1 \cdot 1 - - x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.7.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 - 1 - - x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.7.1.1.1.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 3.7.1.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - 1 + 1 x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.7.1.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 - 1 + x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.7.1.1.1.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1 + x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.7.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + x}{2} \cdot 2 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.7.1.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + x = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.7.1.1.2.2

Stelle $1$ und $x$ um.

$x + 1 = - (- 2 x - 6) \cdot 2$

Schritt 3.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.7.2.1

Vereinfache $- (- 2 x - 6) \cdot 2$ .

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Schritt 3.7.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 1 = (- (- 2 x) - - 6) \cdot 2$

Schritt 3.7.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.7.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x + 1 = (2 x - - 6) \cdot 2$

Schritt 3.7.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$x + 1 = (2 x + 6) \cdot 2$

Schritt 3.7.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 1 = 2 x \cdot 2 + 6 \cdot 2$

Schritt 3.7.2.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.7.2.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x + 1 = 4 x + 6 \cdot 2$

Schritt 3.7.2.1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$x + 1 = 4 x + 12$

Schritt 3.8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.8.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 1 - 4 x = 12$

Schritt 3.8.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$- 3 x + 1 = 12$

Schritt 3.8.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 12 - 1$

Schritt 3.8.2.2

Subtrahiere $1$ von $12$ .

$- 3 x = 11$

Schritt 3.8.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 11$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 11$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{11}{- 3}$

Schritt 3.8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{11}{- 3}$

Schritt 3.8.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{11}{- 3}$

Schritt 3.8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.8.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{3}$

Schritt 3.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{13}{5}, - \frac{11}{3}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $| \frac{2 - (1 - x)}{2} | = - 2 (3 + x)$ nicht erfüllen.

$x = - \frac{11}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{11}{3}$

Dezimalform:

$x = - 3.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 3 \frac{2}{3}$