Algebra Beispiele

$\frac{6}{m^{2} + 3 m} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} + 3 m$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$\frac{6}{m \cdot m + 3 m} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $m$ aus $3 m$ heraus.

$\frac{6}{m \cdot m + m \cdot 3} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m + m \cdot 3$ heraus.

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} - m$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m \cdot m - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $m$ aus $- m$ heraus.

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m \cdot m + m \cdot - 1} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m + m \cdot - 1$ heraus.

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $m^{2} + 2 m - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6}{m (m + 3)}$ mit $\frac{m - 1}{m - 1}$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} \cdot \frac{m - 1}{m - 1} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{6}{m (m + 3)}$ mit $\frac{m - 1}{m - 1}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{m (m - 1)}$ mit $\frac{m + 3}{m + 3}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - (\frac{1}{m (m - 1)} \cdot \frac{m + 3}{m + 3}) + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{m (m - 1)}$ mit $\frac{m + 3}{m + 3}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$ mit $\frac{m}{m}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)} \cdot \frac{m}{m}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$ mit $\frac{m}{m}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3 m}{(m - 1) (m + 3) m}$

Schritt 2.7

Stelle die Faktoren von $m (m - 1) (m + 3)$ um.

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m + 3) (m - 1)} + \frac{3 m}{(m - 1) (m + 3) m}$

Schritt 2.8

Stelle die Faktoren von $(m - 1) (m + 3) m$ um.

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m + 3) (m - 1)} + \frac{3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (m - 1) - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 m + 6 \cdot - 1 - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{6 m - 6 - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 m - 6 - m - 1 \cdot 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6 m - 6 - m - 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $m$ von $6 m$ .

$\frac{5 m - 6 - 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Schritt 5.2

Addiere $5 m$ und $3 m$ .

$\frac{8 m - 6 - 3}{m (m + 3) (m - 1)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $3$ von $- 6$ .

$\frac{8 m - 9}{m (m + 3) (m - 1)}$