Algebra Beispiele

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2}{5} x - \frac{11}{5}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x$ .

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $| x - 1 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3$

Schritt 2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 15}{5}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $15$ von $- 11$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 26}{5}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $| x - 1 |$ durch $1$ .

$| x - 1 | = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- 1)} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$| x - 1 | = \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$| x - 1 | = \frac{x}{5 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$| x - 1 | = \frac{x}{- 5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Schritt 3.3.1.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} - \frac{26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 3.3.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{26}{5}$ in den Zähler.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 3.3.1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 26$ heraus.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 (- 13)}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 3.3.1.7.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.3.1.7.5

Forme den Ausdruck um.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.3.1.8

Mutltipliziere $\frac{- 13}{5}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5 \cdot - 1}$

Schritt 3.3.1.9

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{- 5}$

Schritt 3.3.1.10

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

Schritt 4

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Addiere $\frac{x}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 1 + \frac{x}{5} = \frac{13}{5}$

Schritt 5.2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Schritt 5.2.5

Addiere $x \cdot 5$ und $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Stelle $x$ und $5$ um.

$\frac{5 \cdot x + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $5 \cdot x$ und $x$ .

$\frac{6 \cdot x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

$\frac{6 x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + 1$

Schritt 5.3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

Schritt 5.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13 + 5}{5}$

Schritt 5.3.4

Addiere $13$ und $5$ .

$\frac{6 x}{5} = \frac{18}{5}$

Schritt 5.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$6 x = 18$

Schritt 5.5

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 18$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 18$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Schritt 5.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Schritt 5.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{6}$

Schritt 5.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.1

Dividiere $18$ durch $6$ .

$x = 3$

Schritt 5.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Schritt 5.7

Vereinfache $- (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Forme um.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Schritt 5.7.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Schritt 5.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 = - - \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Schritt 5.7.4

Multipliziere $- - \frac{x}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Schritt 5.7.4.2

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $1$ .

$x - 1 = \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Schritt 5.8

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.1

Subtrahiere $\frac{x}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 1 - \frac{x}{5} = - \frac{13}{5}$

Schritt 5.8.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Schritt 5.8.3

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Schritt 5.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Schritt 5.8.5

Subtrahiere $x$ von $x \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.1

Stelle $x$ und $5$ um.

$\frac{5 \cdot x - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Schritt 5.8.5.2

Subtrahiere $x$ von $5 \cdot x$ .

$\frac{4 \cdot x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

$\frac{4 x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Schritt 5.9

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + 1$

Schritt 5.9.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

Schritt 5.9.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 13 + 5}{5}$

Schritt 5.9.4

Addiere $- 13$ und $5$ .

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Schritt 5.9.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{8}{5}$

Schritt 5.10

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$4 x = - 8$

Schritt 5.11

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 8$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.11.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 8$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Schritt 5.11.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Schritt 5.11.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

Schritt 5.11.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.11.3.1

Dividiere $- 8$ durch $4$ .

$x = - 2$

Schritt 5.12

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 2$