Algebra Beispiele

$y + \frac{3}{4} x < 2$ $y - 1 \geq 2 x$

Schritt 1

Stelle $y + \frac{3}{4} x < 2$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$y + \frac{3 x}{4} < 2$

Schritt 1.1.1.2

Subtrahiere $\frac{3 x}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y < 2 - \frac{3 x}{4}$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y < - \frac{3 x}{4} + 2$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y < - (\frac{3}{4} x) + 2$

Schritt 1.1.4

Entferne die Klammern.

$y < - \frac{3}{4} x + 2$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{4}$

$b = 2$

Schritt 1.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{3}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $- \frac{3}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 1.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- \frac{3}{4} x + 2$ ist.

$y < - \frac{3}{4} x + 2$

Schritt 2

Stelle $y - 1 \geq 2 x$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$y \geq 2 x + 1$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 1$

Schritt 2.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $2 x + 1$ ist.

$y \geq 2 x + 1$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$y + \frac{3}{4} x < 2$

$y - 1 \geq 2 x$

Schritt 4