Algebra Beispiele

$1 = \frac{4}{5} - (x - \frac{4}{5}) + \frac{5}{4} x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{5} - (x - \frac{4}{5}) + \frac{5}{4} x = 1$ um.

$\frac{4}{5} - (x - \frac{4}{5}) + \frac{5}{4} x = 1$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{4}{5} - (x - \frac{4}{5}) + \frac{5}{4} x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{5} - x - - \frac{4}{5} + \frac{5}{4} x = 1$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $- - \frac{4}{5}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4}{5} - x + 1 (\frac{4}{5}) + \frac{5}{4} x = 1$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $1$ .

$\frac{4}{5} - x + \frac{4}{5} + \frac{5}{4} x = 1$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $x$ .

$\frac{4}{5} - x + \frac{4}{5} + \frac{5 x}{4} = 1$

Schritt 2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x + \frac{4 + 4}{5} + \frac{5 x}{4} = 1$

Schritt 2.2.2

Addiere $4$ und $4$ .

$- x + \frac{8}{5} + \frac{5 x}{4} = 1$

Schritt 2.3

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- x \cdot \frac{4}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Schritt 2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Schritt 2.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x \cdot 4 + 5 x}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 4 + 5 x$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 4) + 5 x}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 4) + x \cdot 5}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 1 \cdot 4) + x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 4 + 5)}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{x (- 4 + 5)}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $- 4$ und $5$ .

$\frac{x \cdot 1}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{4} + \frac{8}{5} = 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{8}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{4} = 1 - \frac{8}{5}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{4} = \frac{5}{5} - \frac{8}{5}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{4} = \frac{5 - 8}{5}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $8$ von $5$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 3}{5}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{4} = - \frac{3}{5}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{3}{5})$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{3}{5})$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 (- \frac{3}{5})$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{3}{5})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $4 (- \frac{3}{5})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = - 4 (\frac{3}{5})$

Schritt 5.2.1.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{5}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 3}{5}$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 12}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{12}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{12}{5}$

Dezimalform:

$x = - 2.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{2}{5}$