Algebra Beispiele

$\frac{- \frac{4}{x + 7} + \frac{2}{x - 7}}{- \frac{3}{x - 7}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(- \frac{4}{x + 7} + \frac{2}{x - 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Schritt 2

Um $- \frac{4}{x + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$(- \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{2}{x - 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Schritt 3

Um $\frac{2}{x - 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(- \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{2}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 7) (x - 7)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{x + 7}$ mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 7}$ mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)}) (- \frac{x - 7}{3})$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 7) (x + 7)$ um.

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}) (- \frac{x - 7}{3})$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} (- \frac{x - 7}{3})$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 5.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$ in den Zähler.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $x - 7$ aus $(x + 7) (x - 7)$ heraus.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Schritt 5.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{x + 7} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{x + 7}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 (x - 7)$ heraus.

$\frac{- (2 (- 2 (x - 7)) + 2 (x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2 (x - 7)) + 2 (x + 7)$ heraus.

$\frac{- (2 (- 2 (x - 7) + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (2 (- 2 x - 2 \cdot - 7 + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 7$ .

$\frac{- (2 (- 2 x + 14 + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Schritt 6.4

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$\frac{- (2 (- x + 14 + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Schritt 6.5

Addiere $14$ und $7$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 (- x + 21)}{(x + 7) \cdot 3}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 (- x + 21)}{(x + 7) \cdot 3}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x + 7$ .

$\frac{- 2 (- x + 21)}{3 \cdot (x + 7)}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (- x + 21)}{3 \cdot (x + 7)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- \frac{2 (- (x) + 21)}{3 (x + 7)}$

Schritt 7.4

Schreibe $21$ als $- 1 (- 21)$ um.

$- \frac{2 (- (x) - 1 (- 21))}{3 (x + 7)}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 21)$ heraus.

$- \frac{2 (- (x - 21))}{3 (x + 7)}$

Schritt 7.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.6.1

Schreibe $- (x - 21)$ als $- 1 (x - 21)$ um.

$- \frac{2 (- 1 (x - 21))}{3 (x + 7)}$

Schritt 7.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$

Schritt 7.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$

Schritt 7.6.4

Mutltipliziere $\frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$ mit $1$ .

$\frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$