Algebra Beispiele

$- \frac{5}{4} (3 x + 5) = \frac{1}{4} (- x + 1) - 3$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{5}{4} \cdot (3 x + 5)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (3 x + 5) = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- \frac{5}{4} \cdot (3 x + 5) = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5}{4} (3 x) - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{5}{4} (3 x)$ .

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 (\frac{5}{4}) x - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{- 15}{4} x - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Schritt 1.4.4

Kombiniere $\frac{- 15}{4}$ und $x$ .

$\frac{- 15 x}{4} - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Schritt 1.5

Multipliziere $- \frac{5}{4} \cdot 5$ .

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 15 x}{4} - 5 (\frac{5}{4}) = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5}{4}$ .

$\frac{- 15 x}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{4} = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{- 15 x}{4} + \frac{- 25}{4} = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15 x}{4} + \frac{- 25}{4} = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Schritt 1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = \frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (- x + 1) - 3$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = \frac{1}{4} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 3$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 - 3$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} - 3$

Schritt 2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1 - 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{1 - 12}{4}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $12$ von $1$ .

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} + \frac{- 11}{4}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{x}{4} - \frac{11}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{x}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{15 x}{4} - \frac{25}{4} + \frac{x}{4} = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 15 x - 25 + x}{4} = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.3

Addiere $- 15 x$ und $x$ .

$\frac{- 14 x - 25}{4} = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 14 x$ heraus.

$\frac{- (14 x) - 25}{4} = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.5

Schreibe $- 25$ als $- 1 (25)$ um.

$\frac{- (14 x) - 1 (25)}{4} = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (14 x) - 1 (25)$ heraus.

$\frac{- (14 x + 25)}{4} = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.7

Schreibe $- (14 x + 25)$ als $- 1 (14 x + 25)$ um.

$\frac{- 1 (14 x + 25)}{4} = - \frac{11}{4}$

Schritt 3.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{14 x + 25}{4} = - \frac{11}{4}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- (14 x + 25) = - 11$

Schritt 5

Vereinfache $- (14 x + 25)$ .

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (14 x) - 1 \cdot 25 = - 11$

Schritt 5.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $14$ mit $- 1$ .

$- 14 x - 1 \cdot 25 = - 11$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$- 14 x - 25 = - 11$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 14 x = - 11 + 25$

Schritt 6.2

Addiere $- 11$ und $25$ .

$- 14 x = 14$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 14 x = 14$ durch $- 14$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 x = 14$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{14}{- 14}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{14}{- 14}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{14}{- 14}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $14$ durch $- 14$ .

$x = - 1$