Algebra Beispiele

$x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = y^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $y^{\frac{1}{3}} = x$ um.

$y^{\frac{1}{3}} = x$

Schritt 2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Schritt 2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Schritt 2.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = x^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache.

$y = x^{3}$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = x^{3}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = x^{3}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (x^{\frac{1}{3}})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{3}}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 4.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 4.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 4.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{3}}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (x^{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{3}) = {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{3}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x^{3}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 4.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x^{3}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = x^{3}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3}$