Algebra Beispiele

$\frac{6 x^{5} y^{2} - 3 x^{2} y^{3}}{3 x^{4} y}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x^{2} y^{2}$ aus $6 x^{5} y^{2} - 3 x^{2} y^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3 x^{2} y^{2}$ aus $6 x^{5} y^{2}$ heraus.

$\frac{3 x^{2} y^{2} (2 x^{3}) - 3 x^{2} y^{3}}{3 x^{4} y}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3 x^{2} y^{2}$ aus $- 3 x^{2} y^{3}$ heraus.

$\frac{3 x^{2} y^{2} (2 x^{3}) + 3 x^{2} y^{2} (- 1 y)}{3 x^{4} y}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3 x^{2} y^{2}$ aus $3 x^{2} y^{2} (2 x^{3}) + 3 x^{2} y^{2} (- 1 y)$ heraus.

$\frac{3 x^{2} y^{2} (2 x^{3} - 1 y)}{3 x^{4} y}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{3 x^{2} y^{2} (2 x^{3} - y)}{3 x^{4} y}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2} y^{2} (2 x^{3} - y)}{3 x^{4} y}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y^{2} (2 x^{3} - y)}{x^{4} y}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{2} (2 x^{3} - y)$ heraus.

$\frac{x^{2} (y^{2} (2 x^{3} - y))}{x^{4} y}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} y$ heraus.

$\frac{x^{2} (y^{2} (2 x^{3} - y))}{x^{2} (x^{2} y)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (y^{2} (2 x^{3} - y))}{x^{2} (x^{2} y)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} (2 x^{3} - y)}{x^{2} y}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} (2 x^{3} - y)$ heraus.

$\frac{y (y (2 x^{3} - y))}{x^{2} y}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$\frac{y (y (2 x^{3} - y))}{y x^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (y (2 x^{3} - y))}{y x^{2}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (2 x^{3} - y)}{x^{2}}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (2 x^{3}) + y (- y)}{x^{2}}$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 y x^{3} + y (- y)}{x^{2}}$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 y x^{3} - y \cdot y}{x^{2}}$

Schritt 8

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $y$ .

$\frac{2 y x^{3} - (y \cdot y)}{x^{2}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{2 y x^{3} - y^{2}}{x^{2}}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{2 y x^{3} - y^{2}}{x^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 y x^{3}}{x^{2}} + \frac{- y^{2}}{x^{2}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 y x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 y x)}{x^{2}} + \frac{- y^{2}}{x^{2}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2} (2 y x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- y^{2}}{x^{2}}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (2 y x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- y^{2}}{x^{2}}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y x}{1} + \frac{- y^{2}}{x^{2}}$

Schritt 10.2.4

Dividiere $2 y x$ durch $1$ .

$2 y x + \frac{- y^{2}}{x^{2}}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 y x - \frac{y^{2}}{x^{2}}$