Algebra Beispiele

$f (x) = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$ als Gleichung.

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2

Vereinfache $(\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ mit $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ mit $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ um.

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\sec (x) + 1 + \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Addiere $\sec (x)$ und $\sec (x)$ .

$y = \frac{1 + 2 \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$y = \frac{0 + 2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.5.3

Addiere $0$ und $2 \sec (x)$ .

$y = \frac{2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.6

Kombinieren.

$y = \frac{2 \sec (x) \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) \csc (x)}$

Schritt 2.7

Separiere Brüche.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.8

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 2.9

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 2.10

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.11

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \tan (x)$

Schritt 2.12

Multipliziere $\frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \tan (x)$ .

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Schritt 2.12.1

Kombiniere $\frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$ und $\tan (x)$ .

$y = \frac{2 \tan^{2} (x) \tan (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Schritt 2.12.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$y = \frac{2 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x))}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Schritt 2.12.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{2 {\tan (x)}^{1 + 2}}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Schritt 2.12.4

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{2 \tan^{3} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$