Algebra Beispiele

$16^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Schritt 1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

${(2^{4})}^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{5})} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{5}$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 2^{3 (\frac{3}{4})}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{4}{5} + x = 3 (\frac{3}{4})$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Multipliziere $3 (\frac{3}{4})$ .

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Schritt 6.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{9}{4}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $\frac{4}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{9}{4} - \frac{4}{5}$

Schritt 6.2.2

Um $\frac{9}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Schritt 6.2.3

Um $- \frac{4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Schritt 6.2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{20}$

Schritt 6.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 \cdot 5 - 4 \cdot 4}{20}$

Schritt 6.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$x = \frac{45 - 4 \cdot 4}{20}$

Schritt 6.2.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{45 - 16}{20}$

Schritt 6.2.6.3

Subtrahiere $16$ von $45$ .

$x = \frac{29}{20}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{29}{20}$

Dezimalform:

$x = 1.45$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{9}{20}$