Algebra Beispiele

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

Schritt 1

Addiere $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Schritt 2

Um $\frac{{(x - 5)}^{2}}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Schritt 3

Um $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $225$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{{(x - 5)}^{2}}{25}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{25 \cdot 9} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $25$ mit $9$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{225} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} = 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{225} + \frac{{(y + 2)}^{2} \cdot 25}{9 \cdot 25} = 1$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $9$ mit $25$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{225} + \frac{{(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${(x - 5)}^{2}$ als $(x - 5) (x - 5)$ um.

$\frac{(x - 5) (x - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.2

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x (x - 5) - 5 (x - 5)) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x - 5 x + 25) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$\frac{(x^{2} - 10 x + 25) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \cdot 9 - 10 x \cdot 9 + 25 \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.5

Vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 10 x \cdot 9 + 25 \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 10$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 90 x + 25 \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.5.3

Mutltipliziere $25$ mit $9$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 90 x + 225 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.6

Schreibe ${(y + 2)}^{2}$ als $(y + 2) (y + 2)$ um.

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y + 2) (y + 2) \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.7

Multipliziere $(y + 2) (y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y (y + 2) + 2 (y + 2)) \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.8.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.8.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.8.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.8.2

Addiere $2 y$ und $2 y$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + 4 y + 4) \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + y^{2} \cdot 25 + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.10

Vereinfache.

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Schritt 6.10.1

Bringe $25$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + 25 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.10.2

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 4 \cdot 25}{225} = 1$

Schritt 6.10.3

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 100}{225} = 1$

Schritt 6.11

Addiere $225$ und $100$ .

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 25 y^{2} + 100 y + 325}{225} = 1$

Schritt 7