Algebra Beispiele

$- \frac{7}{5} > - 3 - (- x + 1) - \frac{2}{5} x$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- 3 - (- x + 1) - \frac{2}{5} x < - \frac{7}{5}$

Schritt 2

Vereinfache $- 3 - (- x + 1) - \frac{2}{5} x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 - - x - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5} x < - \frac{7}{5}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 3 + 1 x - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5} x < - \frac{7}{5}$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- 3 + x - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5} x < - \frac{7}{5}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 3 + x - 1 - \frac{2}{5} x < - \frac{7}{5}$

Schritt 2.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{5}$ .

$- 3 + x - 1 - \frac{x \cdot 2}{5} < - \frac{7}{5}$

Schritt 2.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 3 + x - 1 - \frac{2 x}{5} < - \frac{7}{5}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$x - 4 - \frac{2 x}{5} < - \frac{7}{5}$

Schritt 2.3

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5} - 4 < - \frac{7}{5}$

Schritt 2.4

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5} - 4 < - \frac{7}{5}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - 2 x}{5} - 4 < - \frac{7}{5}$

Schritt 2.6

Subtrahiere $2 x$ von $x \cdot 5$ .

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Schritt 2.6.1

Stelle $x$ und $5$ um.

$\frac{5 \cdot x - 2 x}{5} - 4 < - \frac{7}{5}$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $2 x$ von $5 \cdot x$ .

$\frac{3 \cdot x}{5} - 4 < - \frac{7}{5}$

$\frac{3 x}{5} - 4 < - \frac{7}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{3 x}{5} < - \frac{7}{5} + 4$

Schritt 3.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} < - \frac{7}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} < - \frac{7}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{5} < \frac{- 7 + 4 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{3 x}{5} < \frac{- 7 + 20}{5}$

Schritt 3.5.2

Addiere $- 7$ und $20$ .

$\frac{3 x}{5} < \frac{13}{5}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$3 x < 13$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 x < 13$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x < 13$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{13}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} < \frac{13}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{13}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < \frac{13}{3}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{13}{3})$