Algebra Beispiele

$2 n (4 n + 5) + 6 = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 n (4 n) + 2 n \cdot 5 + 6 = 0$

Schritt 1.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 4 n \cdot n + 2 n \cdot 5 + 6 = 0$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$2 \cdot 4 n \cdot n + 10 n + 6 = 0$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1.1

Bewege $n$ .

$2 \cdot 4 (n \cdot n) + 10 n + 6 = 0$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$2 \cdot 4 n^{2} + 10 n + 6 = 0$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 n^{2} + 10 n + 6 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 8$ , $b = 10$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 6)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 6}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 6}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $6$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 192}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $192$ von $100$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 92$ als $- 1 (92)$ um.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (92)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ um.

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$n = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $92$ als $2^{2} \cdot 23$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $92$ heraus.

$n = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$n = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$n = \frac{- 10 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$n = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$n = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{23}}{16}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{23}}{16}$ .

$n = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{8}$