Algebra Beispiele

$x - y = - 1$ $y = x^{2} + 1$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} + 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $x - y = - 1$ durch $x^{2} + 1$ .

$x - (x^{2} + 1) = - 1$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - x^{2} - 1 \cdot 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x - x^{2} - 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

$x - x^{2} - 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

$x - x^{2} - 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

$x - x^{2} - 1 = - 1$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2

Löse in $x - x^{2} - 1 = - 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - x^{2} - 1 + 1 = 0$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - x^{2} - 1 + 1$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$x - x^{2} + 0 = 0$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.2.2

Addiere $x - x^{2}$ und $0$ .

$x - x^{2} = 0$

$y = x^{2} + 1$

$x - x^{2} = 0$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- x)$ heraus.

$x \cdot (1 - x) = 0$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $x$ mit $1 - x$ .

$x (1 - x) = 0$

$y = x^{2} + 1$

$x (1 - x) = 0$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.6

Setze $1 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $1 - x$ gleich $0$ .

$1 - x = 0$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.6.2

Löse $1 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.6.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$y = x^{2} + 1$

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 1$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (1 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$

$y = x^{2} + 1$

$x = 0, 1$

$y = x^{2} + 1$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} + 1$ durch $0$ .

$y = {(0)}^{2} + 1$

$x = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(0)}^{2} + 1$ .

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Schritt 3.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 + 1$

$x = 0$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} + 1$ durch $1$ .

$y = {(1)}^{2} + 1$

$x = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(1)}^{2} + 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 1 + 1$

$x = 1$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 1)$

$(1, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 1), (1, 2)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 1$

$x = 1, y = 2$

Schritt 7