Algebra Beispiele

$- 1 \geq - \frac{4}{5} x - 2 (- 3 x + \frac{1}{2})$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- \frac{4}{5} x - 2 (- 3 x + \frac{1}{2}) \leq - 1$

Schritt 2

Vereinfache $- \frac{4}{5} x - 2 (- 3 x + \frac{1}{2})$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{5} - 2 (- 3 x + \frac{1}{2}) \leq - 1$

Schritt 2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{4 \cdot x}{5} - 2 (- 3 x + \frac{1}{2}) \leq - 1$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4 x}{5} - 2 (- 3 x) - 2 (\frac{1}{2}) \leq - 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$- \frac{4 x}{5} + 6 x - 2 (\frac{1}{2}) \leq - 1$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{4 x}{5} + 6 x + 2 (- 1) \frac{1}{2} \leq - 1$

Schritt 2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4 x}{5} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} \leq - 1$

Schritt 2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4 x}{5} + 6 x - 1 \leq - 1$

Schritt 2.2

Um $6 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 x}{5} + 6 x \cdot \frac{5}{5} - 1 \leq - 1$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $6 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 x}{5} + \frac{6 x \cdot 5}{5} - 1 \leq - 1$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 x + 6 x \cdot 5}{5} - 1 \leq - 1$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 4 x + 6 x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{2 x (- 2) + 6 x \cdot 5}{5} - 1 \leq - 1$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{2 x (- 2) + 2 x (3 \cdot 5)}{5} - 1 \leq - 1$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- 2) + 2 x (3 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{2 x (- 2 + 3 \cdot 5)}{5} - 1 \leq - 1$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2 x (- 2 + 15)}{5} - 1 \leq - 1$

Schritt 2.4.3

Addiere $- 2$ und $15$ .

$\frac{2 x \cdot 13}{5} - 1 \leq - 1$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$\frac{26 x}{5} - 1 \leq - 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{26 x}{5} \leq - 1 + 1$

Schritt 3.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{26 x}{5} \leq 0$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{26 x}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{26 x}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$26 x \leq 0 \cdot 5$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $5$ .

$26 x \leq 0$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $26 x \leq 0$ durch $26$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $26 x \leq 0$ durch $26$ .

$\frac{26 x}{26} \leq \frac{0}{26}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $26$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{26 x}{26} \leq \frac{0}{26}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{0}{26}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0$ durch $26$ .

$x \leq 0$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq 0$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0]$