Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(x + 1) (x - 1) \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$(x^{2} - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache $(x + 2) (2 x - 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $(x + 2) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)$

Schritt 3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{2} - 2 = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.2.2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.2.2.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.2.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x - 2$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- x$ und $4 x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + 3 x - 2$

Schritt 3.3

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 x^{2} + 3 x - 2 = 2 x^{2} - 2$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2} = - 2$

Schritt 3.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2}$ .

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Schritt 3.4.2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$3 x - 2 + 0 = - 2$

Schritt 3.4.2.2

Addiere $3 x - 2$ und $0$ .

$3 x - 2 = - 2$

Schritt 3.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 2 + 2$

Schritt 3.5.2

Addiere $- 2$ und $2$ .

$3 x = 0$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$