Algebra Beispiele

$A = P {(1 + \frac{x}{100})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $P {(1 + \frac{x}{100})}^{2} = A$ um.

$P {(1 + \frac{x}{100})}^{2} = A$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $P {(1 + \frac{x}{100})}^{2} = A$ durch $P$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $P {(1 + \frac{x}{100})}^{2} = A$ durch $P$ .

$\frac{P {(1 + \frac{x}{100})}^{2}}{P} = \frac{A}{P}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $P$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{P {(1 + \frac{x}{100})}^{2}}{P} = \frac{A}{P}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(1 + \frac{x}{100})}^{2}$ durch $1$ .

${(1 + \frac{x}{100})}^{2} = \frac{A}{P}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \sqrt{\frac{A}{P}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{A}{P}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{A}{P}}$ als $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}}$ um.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}}$ mit $\frac{\sqrt{P}}{\sqrt{P}}$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}} \cdot \frac{\sqrt{P}}{\sqrt{P}}$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{P}}$ mit $\frac{\sqrt{P}}{\sqrt{P}}$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{\sqrt{P} \sqrt{P}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt{P}$ mit $1$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{\sqrt{P}}^{1} \sqrt{P}}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $\sqrt{P}$ mit $1$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{\sqrt{P}}^{1} {\sqrt{P}}^{1}}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{\sqrt{P}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{\sqrt{P}}^{2}}$

Schritt 4.3.6

Schreibe ${\sqrt{P}}^{2}$ als $P$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{P}$ als $P^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{{(P^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P^{1}}$

Schritt 4.3.6.5

Vereinfache.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{P}}{P}$

Schritt 4.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$1 + \frac{x}{100} = \pm \frac{\sqrt{A P}}{P}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + \frac{x}{100} = \frac{\sqrt{A P}}{P}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{100} = \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1$

Schritt 5.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $100$ .

$100 \frac{x}{100} = 100 (\frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

Schritt 5.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$100 \frac{x}{100} = 100 (\frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

Schritt 5.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 100 (\frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Vereinfache $100 (\frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 100 \frac{\sqrt{A P}}{P} + 100 \cdot - 1$

Schritt 5.4.2.1.2

Kombiniere $100$ und $\frac{\sqrt{A P}}{P}$ .

$x = \frac{100 \sqrt{A P}}{P} + 100 \cdot - 1$

Schritt 5.4.2.1.3

Mutltipliziere $100$ mit $- 1$ .

$x = \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

Schritt 5.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + \frac{x}{100} = - \frac{\sqrt{A P}}{P}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{100} = - \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1$

Schritt 5.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $100$ .

$100 \frac{x}{100} = 100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

Schritt 5.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$100 \frac{x}{100} = 100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

Schritt 5.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$

Schritt 5.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.2.1

Vereinfache $100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P} - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P}) + 100 \cdot - 1$

Schritt 5.8.2.1.2

Multipliziere $100 (- \frac{\sqrt{A P}}{P})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $100$ .

$x = - 100 \frac{\sqrt{A P}}{P} + 100 \cdot - 1$

Schritt 5.8.2.1.2.2

Kombiniere $- 100$ und $\frac{\sqrt{A P}}{P}$ .

$x = \frac{- 100 \sqrt{A P}}{P} + 100 \cdot - 1$

Schritt 5.8.2.1.3

Mutltipliziere $100$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

Schritt 5.8.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

Schritt 5.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

$x = - \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

$x = \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$

$x = - \frac{100 \sqrt{A P}}{P} - 100$