Algebra Beispiele

$| 20 x | = | 4 x + 16 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 4 x + 16 | = | 20 x |$ um.

$| 4 x + 16 | = | 20 x |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$4 x + 16 = 20 x$

$4 x + 16 = - 1 \cdot (20 x)$

$- (4 x + 16) = 20 x$

$- (4 x + 16) = - 1 \cdot (20 x)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$4 x + 16 = 20 x$

$4 x + 16 = - 1 \cdot (20 x)$

Schritt 4

Löse $4 x + 16 = 20 x$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere $20 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 16 - 20 x = 0$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $20 x$ von $4 x$ .

$- 16 x + 16 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 x = - 16$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x = - 16$ durch $- 16$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x = - 16$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 16}{- 16}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 16}{- 16}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 16}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 16$ .

$x = 1$

Schritt 5

Löse $4 x + 16 = - 1 \cdot (20 x)$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$4 x + 16 = - 20 x$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Addiere $20 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 16 + 20 x = 0$

Schritt 5.2.2

Addiere $4 x$ und $20 x$ .

$24 x + 16 = 0$

Schritt 5.3

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$24 x = - 16$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $24 x = - 16$ durch $24$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $24 x = - 16$ durch $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 16}{24}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 16}{24}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{24}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $- 16$ heraus.

$x = \frac{8 (- 2)}{24}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{8 \cdot - 2}{8 \cdot 3}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{8 \cdot - 2}{8 \cdot 3}$

Schritt 5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = 1, - \frac{2}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 1, - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 1, - 0.\overline{6}$