Algebra Beispiele

$\frac{3}{2} x - (- 6 x - 2) < 5$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{2} x - (- 6 x - 2)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{2} - (- 6 x - 2) < 5$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{2} - (- 6 x) - - 2 < 5$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} + 6 x - - 2 < 5$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{3 x}{2} + 6 x + 2 < 5$

Schritt 1.2

Um $6 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 6 x \cdot \frac{2}{2} + 2 < 5$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $6 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{6 x \cdot 2}{2} + 2 < 5$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x + 6 x \cdot 2}{2} + 2 < 5$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x + 6 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 x (1) + 6 x \cdot 2}{2} + 2 < 5$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $6 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 x (1) + 3 x (2 \cdot 2)}{2} + 2 < 5$

Schritt 1.4.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (1) + 3 x (2 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{3 x (1 + 2 \cdot 2)}{2} + 2 < 5$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 x (1 + 4)}{2} + 2 < 5$

Schritt 1.4.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{3 x \cdot 5}{2} + 2 < 5$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 x}{2} + 2 < 5$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{15 x}{2} < 5 - 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\frac{15 x}{2} < 3$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{15 x}{2} \cdot 2 < 3 \cdot 2$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{2} \cdot 2 < 3 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$15 x < 3 \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$15 x < 6$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $15 x < 6$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x < 6$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{6}{15}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} < \frac{6}{15}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{6}{15}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $15$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x < \frac{3 (2)}{15}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$x < \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{2}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < \frac{2}{5}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{2}{5})$