Algebra Beispiele

${(x - k)}^{2} = k^{2} + 2 x + x^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $k^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - k)}^{2} - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe ${(x - k)}^{2}$ als $(x - k) (x - k)$ um.

$(x - k) (x - k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $(x - k) (x - k)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - k) - k (x - k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- k) - k (x - k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- k) - k x - k (- k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- k) - k x - k (- k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - x k - k x - k (- k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.2.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k \cdot k - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.2.3.1.4

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1.4.1

Bewege $k$ .

$x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 (k \cdot k) - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.2.3.1.4.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k^{2} - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.2.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x k - k x + 1 k^{2} - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.2.3.1.6

Mutltipliziere $k^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - x k - k x + k^{2} - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.2.3.2

Subtrahiere $k x$ von $- x k$ .

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Schritt 1.2.3.2.1

Bewege $x$ .

$x^{2} - k x - k x + k^{2} - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.2.3.2.2

Subtrahiere $k x$ von $- k x$ .

$x^{2} - 2 k x + k^{2} - k^{2} = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 k x + k^{2} - k^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $k^{2}$ von $k^{2}$ .

$x^{2} - 2 k x + 0 = 2 x + x^{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $x^{2} - 2 k x$ und $0$ .

$x^{2} - 2 k x = 2 x + x^{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 k x = 2 x + x^{2} - x^{2}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x + x^{2} - x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 2 k x = 2 x + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$- 2 k x = 2 x$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 k x = 2 x$ durch $- 2 x$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 k x = 2 x$ durch $- 2 x$ .

$\frac{- 2 k x}{- 2 x} = \frac{2 x}{- 2 x}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 k x}{- 2 x} = \frac{2 x}{- 2 x}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k x}{x} = \frac{2 x}{- 2 x}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k x}{x} = \frac{2 x}{- 2 x}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{2 x}{- 2 x}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$k = \frac{2 (x)}{- 2 x}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$k = \frac{2 (x)}{2 (- x)}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{2 x}{2 (- x)}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{x}{- x}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{x}{- x}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.3.2.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1}{- 1}$ .

$k = - 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$k = - 1$