Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{8}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{4 (2)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{14} + 2 \sqrt{14} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{- 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

Schritt 3.4.2

Schreibe $- 1 \cdot ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$ als $- ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$ um.

$- ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

Schritt 4

Multipliziere $(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) - 5 (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- (\sqrt{49} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Schritt 5.1.3

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$- (\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Schritt 5.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- (7 + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Schritt 5.1.5

Multipliziere $\sqrt{7} (- 2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 5.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (7 - 2 \sqrt{7 \cdot 2} - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Schritt 5.1.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 5 \sqrt{7} + 10 \sqrt{2})$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 7 - (- 2 \sqrt{14}) - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 - (- 2 \sqrt{14}) - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{14} - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - (10 \sqrt{2})$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - 10 \sqrt{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - 10 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 0.43006429 \dots$