Algebra Beispiele

${(\frac{x^{2} y^{\frac{2}{3}} x^{- 4}}{x^{- 1} z^{- 2}})}^{3}$

Schritt 1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- 4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $x^{- 4}$ .

${(\frac{x^{- 4} x^{2} y^{\frac{2}{3}}}{x^{- 1} z^{- 2}})}^{3}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x^{- 4 + 2} y^{\frac{2}{3}}}{x^{- 1} z^{- 2}})}^{3}$

Schritt 1.3

Addiere $- 4$ und $2$ .

${(\frac{x^{- 2} y^{\frac{2}{3}}}{x^{- 1} z^{- 2}})}^{3}$

Schritt 2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{- 1} z^{- 2} x^{2}})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{- 1}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x^{2}$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{2} x^{- 1} z^{- 2}})}^{3}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{2 - 1} z^{- 2}})}^{3}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{1} z^{- 2}})}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache $x^{1} z^{- 2}$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x z^{- 2}})}^{3}$

Schritt 4

Bringe $z^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{2}}{x})}^{3}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{2}}{x}$ an.

$\frac{{(y^{\frac{2}{3}} z^{2})}^{3}}{x^{3}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $y^{\frac{2}{3}} z^{2}$ an.

$\frac{{(y^{\frac{2}{3}})}^{3} {(z^{2})}^{3}}{x^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}{x^{3}}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}{x^{3}}$

Schritt 6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} {(z^{2})}^{3}}{x^{3}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} z^{2 \cdot 3}}{x^{3}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{y^{2} z^{6}}{x^{3}}$